Integratie rekenen-wiskunde en geografie

Rekenen en wiskunde staan bij de meeste scholen dagelijks op het programma. Aardrijkskunde biedt bij uitstek realistische en authentieke contexten om deze basisvaardigheden toe te passen. Het wisselen van perspectief tussen de twee vakken draagt bij tot betekenisvol leren. 

Veel geografisch onderzoek maakt gebruik van wiskundige technieken. En het wiskundeonderwijs gebruikt weer gegevens uit de ‘werkelijke wereld’ die zijn verzameld bij geografisch onderzoek. In de meeste reken- en wiskundemethoden komen dan ook geografische opgaven voor, zoals (klimaat)grafieken lezen en schaalrekenen. 
De verbanden tussen rekenen-wiskunde en aardrijkskunde reiken echter verder dan data-analyse en  -interpretatie. Beide vakken nodigen namelijk uit tot logisch denken, patronen zoeken en problemen oplossen.

Didaktiek en inhoud

De integratie tussen de twee vakken betreft zowel vakoverstijgende didactiek als overlap van vakinhoudelijke doelen. Bij het eerste gaat het erom dat de kennis en vaardigheden van beide domeinen gelijkwaardig en voldoende aan bod komen. Dat kan voor beide resulteren in een rijke leeromgeving, waarbij de klas leert relevante vragen te stellen over de eigen omgeving en deze afwisselend bekijkt door een aardrijkskundige en wiskundige bril. Gemeenschappelijke leerdoelen zijn bijvoorbeeld rekenen met verhoudingen (schaal), meten, procenten en werken met grafieken.

Het ‘blikwisselen’ draagt bij aan betekenisvol leren én aan de groei van domeinspecifieke kennis, van lokaal tot mondiaal niveau. Zo kun je leerlingen laten nadenken over het energie- en watergebruik in de school, of over hoeveel voedsel in de kantine wordt verspild. Op mondiale schaal kun je bij de behandeling van onderwerpen als handelspatronen en de beweging van migranten en vluchtelingen laten zien hoe wiskunde helpt meer te leren over gebeurtenissen in de wereld. Zo blijft de kern van de twee vakken zichtbaar. 

Door de voortdurende koppeling profiteert aardrijkskunde mee van de tijd en aandacht die rekenen en wiskunde krijgen op school. In de praktijk is er in het primair onderwijs immers steeds minder tijd voor wereldoriënterende vakken. Met de vervanging van de eindtoets in het basisonderwijs door een doorstroomtoets wordt aardrijkskunde zelfs niet meer landelijk getoetst. Een combinatie met rekenen bij wereldoriëntatie zorgt voor meer mogelijkheden om de leerlingen toch een stevigere basis te geven voor het voortgezet onderwijs.

Maar hoe leg je die koppeling? Hier volgen twee opdrachten voor leerlingen in de bovenbouw van het basis- en de onderbouw van het voortgezet onderwijs om met een aardrijkskundige én wiskundige bril naar de omgeving te kijken. Beide passen bij het uitgangspunt van vakoverstijgende didactiek. 

Op fietsvakantie 

Leerlingen krijgen de opdracht een fietstocht te ontwerpen. Het idee is dat ze zelf gaan bedenken hoeveel kilometer je op een dag kunt fietsen, waarbij ze rekening houden met een aantal factoren, zoals het landschap en het weer. Ze krijgen geen domeinspecifieke instructies, maar wel tips. De reis moet zo realistisch mogelijk en geografisch en wiskundig correct zijn. Ter introductie vertel je het verhaal van een meisje dat een fietstocht rond het IJsselmeer heeft gemaakt, uit Haaientanden, het Kinderboekenweekgeschenk van 2019. Je vraagt de leerlingen naar haar gemiddelde snelheid in kilometer per uur. 

De opdracht: Ontwerp een fietstocht

Waar ben jij dit jaar op vakantie naartoe geweest? Was het ver weg of dichtbij? Was het warm of toch best af en toe koud? Ging je per auto of met het vliegtuig? Misschien heb je mogen meebeslissen over de keuze voor jullie vakantie. Dan heb je al wat ervaring met het plannen van een vakantie. In deze opdracht ga je een fietsvakantie voorbereiden. Je mag zelf verzinnen in welk land je wilt gaan fietsen, maar het moet wel realistisch zijn. Bij de voorbereiding moet je aan veel dingen denken, zoals de bestemming, een routekaart, bezienswaardigheden, bagage en kosten. Maar je krijgt ook tips. Jouw fietsvakantie presenteer je uiteindelijk in een folder. Zo kun je anderen overtuigen dat ze op jouw fietsvakantie moeten gaan! 

Tips:

1. Kies een bestemming.

2. Bedenk een route.

3. Wat moet je meenemen?

4. Hoeveel gaat de fietsreis kosten?

5. Hoe ziet jouw route eruit op een kaart?

Achtergrondinformatie
Bij het maken van de fietstocht zullen de meeste leerlingen gebruik maken van Google Maps. Da’s natuurlijk slim bedacht, maar verhindert dat ze zelf goed nadenken over hun route. Zo kun je volgens Google Maps 330 kilometer in één dag fietsen (22 uur), maar dat is in de praktijk natuurlijk niet zo. Het is belangrijk dat leerlingen goed kijken naar de omgeving waarin ze gaan fietsen. Zijn er bijvoorbeeld bergen, lopen er kleinere wegen? Leerlingen leggen al snel de focus op bezienswaardigheden en de hotels. Geografische vragen, zoals waar ben ik, wat is er te zien en hoe ziet de route eruit (bijvoorbeeld bergen), zijn goed om als docent bij de begeleiding van de opdracht te stellen.  

Uitbreiding

Deze opdracht kan een introductie zijn op een uitgebreidere opdracht waarin leerlingen zelf een echte geografische wandeltocht of fietstocht ontwerpen. 

Eiland van plastic

Leerlingen krijgen de opdracht een eiland te creëren van afvalplastic in de oceanen. Ze krijgen een aantal hints om vanuit geografisch en wiskundig perspectief aan het probleem te werken. Je bent als docent vrij een eigen draai aan de introductie te geven, maar houd wel rekening met de voorkennis van de leerlingen. 

De opdracht: Ontwerp een eiland van plastic

Van de plastic soep in de Grote Oceaan ga je je eigen eiland ontwerpen. Je maakt dat van de plastic soep in de Grote Oceaan. Het is verzonnen maar moet wel realistisch zijn. Bij het ontwerpen van een eiland moet je aan veel dingen denken, zoals een naam, een kaart, een landschap, wegen, werk en huizen. Je mag alles bedenken, maar je krijgt ook tips. Het ontwerp presenteer je uiteindelijk op een poster. Zo kun je anderen overtuigen dat jouw eiland ook echt gebouwd moet worden.  

Tip 1: Hoe groot is je eiland? 

Door stromingen in de oceanen verzamelt plastic zich op vijf plekken. In de Grote Oceaan zwerft in totaal 80 miljoen kilo plastic. Het soortelijk gewicht van plastic is ongeveer 1. Als we de bodem van het eiland 2 meter diep maken, wat is dan de oppervlakte van jouw eiland?

Tip 2: Wat is er op je eiland te vinden? 

Noteer eerst wat voor soort eiland je wilt ontwerpen. Zoek bij je verhaal minstens vijf beelden. Die kun je straks ook gebruiken voor je poster. Denk daarbij aan: 

• Hoe ziet het landschap eruit?
• Zijn er gebieden met een speciale functie? Mag iedereen overal komen? 
• Welk klimaat heerst er? 
• Hoeveel mensen wonen er? Wat is dan de bevolkingsdichtheid? 
• Hoe zien de huizen eruit? Of wonen de mensen anders?
• Wat voor werk hebben ze en wat doen ze daarnaast? 
• Hoe reizen de mensen?
• Welke taal spreken ze?
• Hoe heet je eiland? 

Tip 3: Waar ligt je eiland?

Je eiland ligt in de Grote Oceaan, maar wáár precies? Jouw keuze bepaalt het klimaat en landschap. Zoek in de atlas op waar je eiland moet komen te liggen. Leg uit waarom je voor die plek kiest. Stel je daarbij vragen als: 

1. Op hoeveel kilometer ligt het dichtstbijzijnde land? 
2. Hoeveel kilometer ligt mijn eiland af van Nederland?
3. Welk klimaat heeft het eiland?
4. Hoe zal het landschap er uitzien?

Tip 4:  Hoe ziet je eiland eruit? 

Om een goed beeld te geven van de inrichting, kun je bijvoorbeeld nadenken over vier elementen. 

1. Landschap: is er een berg op jouw eiland, of is het vlak? 
2. Gebouwen: welke huizen zijn geschikt voor jouw eiland? Denk aan bevolkingsdichtheid, klimaat en materiaalkeuze. 
3. Transport: wat is het belangrijkste transportmiddel op je eiland? Je mag een voertuig verzinnen.   
4. Landgebruik: welk gewas(sen) verbouwen mensen er? 

Teken een voorbeeld of zoek online een beeld van deze elementen om op je poster te zetten. 

Tip 5: Hoe ziet je eiland eruit op een kaart? 

Een goed overzicht van je eiland krijg je pas als je er een plattegrond van maakt. Welke vorm heeft je eiland bijvoorbeeld? Zet op de kaart wegen, huizen en allerlei gebieden (zoals industrie, bos, bergen, weilanden, rivieren en zee). Vergeet niet de legenda, schaal en titel van de kaart.

Achtergrondinformatie

Ter inspiratie kunnen de leerlingen bijvoorbeeld het bericht op RTL-nieuws van 19 september 2017 lezen (zie kader).

BRONNEN: 

• Rijborz, J.D. (2018). Op zoek naar een vakoverstijgende didactiek voor rekenen-wiskunde en aardrijkskunde op de lerarenopleiding basisonderwijs. Volgens Bartjens – ontwikkeling en onderzoek, 37(5), 41-50.
• Rijborz, J.D. (2020). Integrating mathematics and geography in an everyday life context for primary school students. EAPRIL 2019 Conference Proceedings, 6, 65-76.
• Roebers, G.J. (2023). Dit was de plastictijd. Amsterdam: Fontaine.
• Woltz, A. (2019). Haaientanden. Stichting Collectieve Propaganda van het Nederlandse Boek. 

Meer lezen:

https://www.slo.nl/thema/meer/basisvaardigheden/rekenen-wiskunde/